Question

如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)△ABE∽△ECF，可將AB與BE之間的關(guān)系式表示出來，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理AB²+BE²=AC²，可將正方形ABCD的邊長AB求出，進而可將正方形ABCD的面積求出．

解答：解：設(shè)正方形的邊長為x，BE的長為a
∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴

AB

CE

=

AE

EF

，即

x

x-a

=

4

3

解得x=4a①
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²
∴x²+a²=4²②
將①代入②，可得：a=

4 17

17

∴正方形ABCD的面積為：x²=16a²=

256

17

．

點評：本題是一道根據(jù)三角形相似和勾股定理來求正方形的邊長結(jié)合求解的綜合題．隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力．注意后面可以直接這樣x²+a²=4²②，∴x²+（

x

4

）²=4²，x²+

1

16

x²=4²，

17

16

x²=16，x²=

256

17

．無需算出算出x．