Question

如圖已知一次函數y₁=-x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數y₂=

k

x

交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3）點B的坐標是（3，m）．求：
（1）a，k，m的值，C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積；
（2）利用圖象直接寫出，當x在什么取值范圍時，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）將A點坐標分別代入一次函數和反比例函數，求得a、k值，再把B點坐標代入其中一個求得m的值，由一次函數可求得與坐標軸的C、D兩點坐標，△AOB的面積S=S_△COD-S_△AOC-S_△BOD求得．
（2）根據函數圖象：若y₁＞y₂，則x_A＜x＜x_B或x＜0．

解答：解：（1）將A點坐標代入一次函數和反比例函數：

-1+a=3 k 1 =3

，則

a=4 k=3

，將B點坐標代入可解得：m=1，
又一次函數y=-x+4與x軸、y軸分別交于點D、C兩點，
則D（4，0）、C（0，4），
S=S_△COD-S_△AOC-S_△BOD=

1

2

|x_D||y_C|-

1

2

|y_C||x_A|-

1

2

|x_D||y_B|=

1

2

×4×4-

1

2

×4×1-

1

2

×4×1=4．

（2）由圖象可以得出：當1＜x＜3或x＜0時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了函數解析式的求法以及由點所圍面積的求法．同時考查了數形結合的思想．