Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=-

8

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2．
求：（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積．
（3）利用圖象指出，當(dāng)x為何值時(shí)有y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為A（-2，y），B（x，-2），將兩坐標(biāo)分別代入解析式即可求出x、y的值，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．
（2）畫出圖形，將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOD，△BOD的面積和解答．
（3）利用圖形即可直接作出解答．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2，
∴設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為A（-2，y），B（x，-2）．
∵反比例函數(shù)y2=-

8

x

過點(diǎn)A和B，
∴y=-

8

-2

=4，
∴A（-2，4）-2=-

8

x

x=4，
∴B（4，-2）…（2分），
∵直線AB的解析式為：y₁=kx+b（k≠0），
∴有方程組：

4=-2k+b -2=4k+b

，
解得：

k=-1 b=2

…（3分），
∴一次函數(shù)的解析式為：y₁=-x+2…（5分），

（2）設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)D，則OD=2，
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=

1

2

×2×(2+4)=6…（8分），

（3）當(dāng)x＜-2或0＜x＜4時(shí)，y₁＞y₂…（10分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，在解答（3）時(shí)要利用數(shù)形結(jié)合求解．