Question

47、如圖所示，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)EF與AD、BC、AC分別交于點(diǎn)E、F、O，連接AF，EC，則四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？

Answer 1

分析：要證四邊形AFCE是菱形，只需通過(guò)定義證明其四邊相等即可．

解答：解：四邊形AFCE是菱形．
∵點(diǎn)E在AC的垂直平分線(xiàn)上，
∴AE=EC．
同理，AF=FC．
∴∠1=∠3．
又∵AE∥FC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
又∵CO⊥EF，
∴∠COF=∠COE=90°，
∴△COF≌△COE．
∴CF=CE．
∴AE=EC=CF=FA．
∴四邊形AFCE是菱形．

點(diǎn)評(píng)：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分．