Question

不論a，b為何有理數，a²+b²-2a-4b+c的值總是非負數，則c的最小值是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．無法確定

Answer 1

分析：先把給出的式子通過完全平方公式化成（a-1）²-1+（b-2）²-4+c≥，再根據非負數的性質，即可求出c的最小值．

解答：解：∵a²+b²-2a-4b+c=（a-1）²-1+（b-2）²-4+c=（a-1）²+（b-2）²+c-5≥0，
∴c的最小值是5；
故選B．

點評：此題考查了因式分解的應用，用到的知識點是完全平方式和非負數的性質，解題的關鍵要利用完全平方式的非負性來判斷，并通過添項湊完全平方式．