Question

【題目】粗心的小紅在計算n邊形的內角和時，少加了一個內角，求得的內角和是2040°，則這個多邊形的邊數n和這個內角分別是（ ）
A.11和60°
B.11和120°
C.12和60°
D.14和120°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設少加的度數為x°此多邊形為n邊形．

∵2040°+x=（n﹣2）×180°，

∴x=180°×（n﹣2）﹣2040°，

∵0°＜x＜180°，

∴0＜180°×（n﹣2）﹣2040°＜180，

∴13 ＜n＜14 ，

∴n=14，

∴x=180°×（14﹣2）﹣2040°=120°．

∴此多邊形是14邊形，少加的那個內角的度數是120°．

所以答案是：D．

【考點精析】通過靈活運用多邊形內角與外角，掌握多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°即可以解答此題．