Question

下列說法正確的是（　　）

• A、當x=±1時，分式

  x2-1

  x+1

  的值為零
• B、若4x²+kx+9是一個完全平方式，則k的值一定為12
• C、若8a⁴b^m+2n÷6a^2mb⁶的結果為常數，則m=n=2
• D、若△ABC的三邊abc滿足a⁴-b⁴-c²（a²-b²）=0，則△ABC是等腰直角三角形

Answer 1

分析：若分式要有意義，則分母不能為0，一個完全平方公式必須滿足a²+b²±2ab=（a±b）²的形式，若8a⁴b^m+2n÷6a^2mb⁶的結果為常數，則兩式中a、b的指數對應相等，判斷一個三角形的形狀，關鍵看三角形三邊的關系．

解答：解：A、當x=-1時分母為0，沒意義，故A錯誤；
B、當k的值等于-12時，4x²+kx+9也是一個完全平方式，故B錯誤；
C、結果為常數，即a、b的指數為0，所以4=2m，即m=2，m+2n=6，得n=2，故C正確；
D、由a⁴-b⁴-c²（a²-b²）=0，可變為a⁴-b⁴=c²（a²-b²），當a²-b²=0時，是等腰三角形，當a²-b²≠0時化簡得c²=a²+b²，是直角三角形；
故只能說明是直角三角形或等腰三角形，故D錯誤；
故選C．

點評：本題主要考查了分式的性質：分母不能為0及完全平方公式和常數的定義．