Question

【題目】在圖（1）中，對任意相鄰的上下或左右兩格中的數字同時加1或減2，這算作一次操作，經過若干次操作后，圖（1）能變為圖（2），則圖（2）中A格內的數是_____

Answer 1

【答案】4．

【解析】

每次變換都是在相鄰的兩格，則將相鄰的兩格區分出來，如解答中圖的有陰影和無陰影．由題可知，每次變換都是陰影格中的一個數據和無陰影格中的一個數據同時加1或減2，所以無論變換多少次，所有陰影格中的數字之和與所有無陰影格中的數字之和的差不變.

解：如圖，將相鄰兩格用陰影區分出來．

由于每次變換都是一個陰影格和相鄰的無陰影格中的數據同時加1或減2，所以變換過程中，所有陰影格中的數字之和與所有無陰影格中的數字之和的差不變．

圖（1）中對應的陰影格的數字之和為：0+5+2+7+8+5+0+6=33，

圖（1）中對應的無陰影格的數字之和為：1+4+3+6+4+5+2+4=29，

圖（2）中對應的陰影格的數字之和為：1+A+1=2+A，

圖（2）中對應的無陰影格的數字之和為：1+1=2，

由上述分析可知：33-29=2+A-2，

則可得A=4．

故答案為：4.