Question

某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：

日銷售單價x（元）	3	4	5	6
日銷售量y（個）	20	15	12	10

（1）猜測并確定y與x之間的函數關系式；
（2）設經營此賀卡的銷售利潤為W元，求出W與x之間的函數關系式．若物價局規定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

【答案】分析：（1）要確定y與x之間的函數關系式，通過觀察表中數據，可以發現x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數法求解即可；
（2）首先要知道純利潤=（銷售單價x-2）×日銷售數量y，這樣就可以確定w與x的函數關系式，然后根據題目的售價最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x．
解答：解：設y=（k為常數且k≠0），把點（3，20）代入得，k=60，
所以 ；

（2）∵W=（x-2）y=60-，
又∵x≤10，
∴當x=10，W最大．
點評：本題考查了反比例函數的定義，兩個變量的積是定值，也考查了根據實際問題和反比例函數的關系式求最大值，屬于中等難度的題，解答此類題目的關鍵是仔細理解題意．