Question

某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現，此商品的日銷售單價x（單位：元）與日銷售數量y（單位：張）之間有如下關系：

銷售單價x（元）	3	4	5	6
日銷售量y（元）	20	15	12	10

（1）根據表中數據在平面直角坐標系中描出實數對（x，y）的對應點；
（2）確定y與x之間的函數關系式，并畫出圖象；
（3）設銷售此賀卡的日純利潤為w元，試求出w與x之間的函數關系式．若物價局規定該賀卡售價最高不超過10元/張，請你求出日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

分析：（1）簡單直接描點即可；
（2）要確定y與x之間的函數關系式，通過觀察表中數據，可以發現x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數法求解即可；
（3）首先要知道純利潤=（銷售單價x-2）×日銷售數量y，這樣就可以確定w與x的函數關系式，然后根據題目的售價最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x．

解答：解：（1）如圖，直接建立坐標系描點即可．

（2）如圖所示：
設函數關系式為y=

k

x

（k≠0且k為常數），
把點（3，20）代入y=

k

x

中得，
k=60，
又將（4，15）（5，12）（6，10）分別代入，成立．
所以y與x之間的函數關系式為：y=

60

x

．

（3）∵w=(x-2)y=60-

120

x

，
則函數是增函數在x＞0的范圍內是增函數，
又∵x≤10，
∴當x=10，W最大，
∴此時獲得最大日銷售利潤為48元．

點評：此題考查了反比例函數的定義，兩個變量的積是定值，也考查了根據實際問題和反比例函數的關系式求最大值．