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對于正數x規(guī)定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4
則f（
1
2010
）+f（
1
2009
）+…+f（1）+f（2010）=（　　）
A、2010
B、1005
C、2009.5
D、2010.5
分析：通過計算f（1）+f（1）=1，f（2）+f（
1
2
）=1，f（3）+f（
1
3
）=1，…可以推出則f（
1
2010
）+f（
1
2009
）+…+f（1）+f（2010）結果．
解答：解：因為f（1）=
1
1+1
=
1
2
，f（1）+f（1）=1，
f（2）=
2
1+2
=
2
3
，f（
1
2
）=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，f（2）+f（
1
2
）=1，
f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，f（3）+f（
1
3
）=1，
…
f（2010）=
2010
1+2010
=
2010
2011
，f（
1
2010
）=
1
2010
1+
1
2010
=
1
2011
，f（2010）+f（
1
2010
）=1，
所以f（
1
2010
）+f（
1
2009
）+…+f（1）+f（2010）=2010-
1
2
=2009.5．
故選C．
點評：解決此題的關鍵是發(fā)現f（n）+f（
1
n
）=1，問題容易解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•金灣區(qū)一模）對于正數x規(guī)定f（x）=
x
1+x
，例如：f（3）=
3
1+3
=
3
4
；  f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
．請你計算：f(
1
2012
)+f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）=
2011
1
2
2011
1
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

對于正數x規(guī)定f（x）=數學公式，例如f（3）=數學公式=數學公式f（數學公式）=數學公式=數學公式則f（數學公式）+f（數學公式）+…+f（1）+f（2010）=


  1. A.
    2010
  2. B.
    1005
  3. C.
    2009.5
  4. D.
    2010.5

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

對于正數x規(guī)定f（x）=數學公式，例如：f（3）=數學公式；　數學公式=數學公式．請你計算：數學公式+數學公式+數學公式+…+數學公式+數學公式+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）=______．

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科目：初中數學 來源：2012年廣東省珠海市金灣區(qū)五校中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

對于正數x規(guī)定f（x）=，例如：f（3）=；  =．請你計算：+++…+++f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）=    ．

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