對于正數x規定f（x）= $數學公式$ ，例如f（3）= $數學公式$ = $數學公式$ f（ $數學公式$ ）= $數學公式$ = $數學公式$ 則f（ $數學公式$ ）+f（ $數學公式$ ）+…+f（1）+f（2010）=

A.
2010
B.
1005
C.
2009.5
D.
2010.5

C
分析：通過計算f（1）+f（1）=1，f（2）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，f（3）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，…可以推出則f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（1）+f（2010）結果．
解答：因為f（1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（1）+f（1）=1，
f（2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（2）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，
f（3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（3）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，
…
f（2010）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（2010）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，
所以f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（1）+f（2010）=2010- $\text{[math]}$ =2009.5．
故選C．
點評：解決此題的關鍵是發現f（n）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，問題容易解決．

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