Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標(biāo)為（2，2），直線AB為⊙O的切線，B為切點．則B點的坐標(biāo)為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，先利用切線AC求出OC＝2＝OA，從而∠BOD＝∠AOC＝60°，利用30°所對直角邊是斜邊一半,即可求出B點的坐標(biāo)．

解：過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，

∵⊙O的半徑為2，點A的坐標(biāo)為（2，2），即OC＝2，

∴AC是圓的切線．

∵點A的坐標(biāo)為（2，2），

∴OA＝＝4，

∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，

∴∠AOB＝60°，

∵OA＝4，OC＝2，

∴sin∠OAC＝，

∴∠OAC＝30°，

∴∠AOC＝60°，即∠AOB＝∠AOC＝60°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，

∴OD＝1，BD＝，即B點的坐標(biāo)為（﹣1，）．