Question

【題目】如圖，是的外接圓，的平分線與相交于點，過點作的切線，與的延長線交于點，與的延長線交于點．

試判斷與的位置關系，并說明理由；

若，，求的半徑．

Answer 1

【答案】（1）BC∥EF，理由見解析；（2）⊙O的半徑為2.5．

【解析】

（1）連接OD,根據切線證明AE∥OD,∠E=90°,在根據直徑所對圓周角是直角得∠ACB=90°,即可證明；（2）根據切線定理即可解題.

（1）BC∥EF，理由如下：

連結OD．

∵EF是⊙O的切線交⊙O于點D，

∴OD⊥EF，∠ODA=∠OAD．

∴∠ODF=90°．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠EAD，

∴∠ODA=∠EAD，

∴OD∥AE，

∴∠ODF=∠E=90°．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°

∴∠ACB=∠E，

∴BC∥EF；

（2）∵EF是⊙O的切線，

∴DF2=BFAF．

∵FD=6，AF=9，

∴36=9BF，

∴BF=4，

∴AB=5，

∴OB=2.5

答：⊙O的半徑為2.5．