【題目】如圖，在
中，
，點
、
在
上，且
．
(1)求證：
；
(2)求證
．
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析
【解析】
(1)設AB＝a，則BD＝DE＝EC＝a，DC＝2a，在Rt△ABD中，AD＝
a，由AD2＝DE·DC，即
＝
，又∠ADE＝∠CDA，可證△ADE∽△CDA；
(2)由(1)知∠3＝∠DAE，由三角形外角性質可得∠2＋∠3＝∠2＋∠DAE＝∠1，又AB＝BD，∠B＝90°，可得∠1＝45°，所以∠1＋∠2＋∠3＝90°.
證明：(1)∵AB＝BD＝DE＝CE，設AB＝a，則BD＝DE＝EC＝a，DC＝2a，
∵在Rt△ABD中，AD＝a，
∴AD2＝DE·DC，即＝，又∠ADE＝∠CDA，
∴△ADE∽△CDA；
(2)由(1)知∠3＝∠DAE，
∴∠2＋∠3＝∠2＋∠DAE＝∠1，又AB＝BD，∠B＝90°，
∴∠1＝45°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝90°
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【題目】某校青年老師準備捐款3600元為敬老院的老年人購買一臺電腦，這筆錢大家平均承擔．實際捐款時又多了2名教師，因為購買電腦所需的總費用不變，于是每人少捐90元．問共有多少人參加捐款？原計劃每人捐款多少元？．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中學初三（1）班共有40名同學，在一次30秒跳繩測試中他們的成績統計如下表：
跳繩數/個 | 81 | 85 | 90 | 93 | 95 | 98 | 100 |
人 數 | 1 | 2 | 8 | 11 | 5 |
將這些數據按組距5（個）分組，繪制成如圖的頻數分布直方圖（不完整）．
（1）將表中空缺的數據填寫完整，并補全頻數分布直方圖；
（2）這個班同學這次跳繩成績的眾數是 個，中位數是 個；
（3）若跳滿90個可得滿分，學校初三年級共有720人，試估計該中學初三年級還有多少人跳繩不能得滿分．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．
（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？
（2）請判斷OA、OP之間的數量關系和位置關系，并加以證明；
（3）在平移變換過程中，設y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數關系式，并求出y的最大值．
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【題目】課外閱讀是提高學生綜合素養的重要途徑，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取若干名學生，調查他們平均每天課外閱讀的時間（
小時），并將收集的數據繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖表，請根據圖表信息，解答下列問題：
某校學生平均每天課外閱讀時間頻數表
類別 | 時間 | 頻數（人） | 頻率 |
A |
| 10 |
|
B |
| 20 | 0．4 |
C |
| 15 | 0．3 |
D |
|
|
|
某校學生平均每天課外閱讀時間條形統計圖
（1）填空：
________，
________；并在圖中補全條形統計圖；
（2）該校現有學生1200人，請你根據上述調查結果，估計該校學生平均每天課外閱讀時間不少于1小時的共有多少人？
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【題目】已知△ABC內接于以AB為直徑的⊙O，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，且DA∶AB=1∶2．
（1）求∠CDB的度數；
（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關系，并證明．
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【題目】平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0，4），B（3，4），C（4，﹣1）．
（1）試在平面直角坐標系中，畫出△ABC；
（2）若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，寫出A1、B1、C1的坐標；
（3）在x軸上找到一點P，使點P到點A、B兩點的距離和最小；
（4）求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用“◇”和“☆”分別代表甲種植物和乙種植物，為了美化環境，采用如圖所示的方案種植．
（1）觀察圖形，尋找規律，并填寫下表：
（2）求出第
個圖形中甲種植物和乙種植物的株數；
（3）是否存在一種種植方案，使得乙種植物的株數是甲種植物的株數的2倍？若存在，請你寫出是第幾個方案，若不存在，請說明理由．
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