Question

（2000•山東）如圖，⊙O′的弦AB是⊙O的直徑，點O′在⊙O上，設圖中兩個陰影部分的面積分別為S和S′，則S′：S=    ．

Answer 1

【答案】分析：設小圓的半徑為R，則大圓的半徑為R，分別求得兩個陰影部分的面積后計算．
解答：解：如圖，設小圓半徑OO′=R，則△ABO′是等腰直角三角形，大圓半徑AO′=R，
S_△ABO′=AB•OO′=R²，S_扇形O′AB=•π•（R）²=πR²，
S_{小半圓的面積O′AB}=πR²，
∴空白部分的面積=2×πR²-R²=πR²-R²，
∴S=πR²-（πR²-R²）=R²，
S′=π•（R）²-（πR²-R²）=πR²+R²，
∴S′：S=（πR²+R²）：R²=π+1．
故本題答案為：π+1．
點評：本題考查了圓的面積公式，扇形的面積公式，等腰直角三角形的面積公式．關鍵是表示出空白部分的面積．