Question

（2000•山東）如圖，正五邊形ABCDE中，若對角線AC=6，則正五邊形的邊長為（ ）

A．-3+3
B．-4+4
C．-5+5
D．-6+6

Answer 1

【答案】分析：連接AD，根據正五邊形的特點求出△ABC≌△AED，△ACD為等腰三角形，作∠ACD的平分線，交AD于F；根據△ACD與△CDF各角的度數可求出△FCD∽△CAD，根據其對應邊成比例即可解答．
解答：解：
連接AD；
∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠ABC=∠BAE==108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB==36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分線，交AD于F，根據題意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴設CD=x，則=，即=，
∴x=-3+3．
點評：此題比較復雜，解答此題的關鍵是熟知正五邊形的特點，及全等、相似三角形的判定定理及性質，作出輔助線，構造出相應的三角形．