Question

如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB=30°，則∠OCD=

75°

．

Answer 1

分析：首先連接OD，由圓周角定理可求得∠BOD的度數(shù)，∠COD的度數(shù)，然后由等腰三角形的性質(zhì)，求得答案．

解答：解：連接OD，
∵∠DAB=30°，
∴∠BOD=2∠DAB=60°，
∴∠COD=90°-∠BOD=30°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=

180°-∠COD

2

=75°．
故答案為：75°．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．