Question

13．如圖是二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=-1是對稱軸，有下列判斷：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y₁），（3，y₂）是拋物線上兩點，則y₁＞y₂，其中正確的序號是①③④．

Answer 1

分析 ①根據直線x=-1是對稱軸，確定b-2a的值；
②根據x=-2時，y＞0確定4a-2b+c的符號；
③根據x=-4時，y=0，比較a-b+c與-9a的大小；
④根據拋物線的對稱性，得到x-4與x=2時的函數值相等判斷即可．

解答 解：①∵直線x=-1是對稱軸，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，即b-2a=0，①正確；
②x=-2時，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，②錯誤；
∵x=-4時，y=0，
∴16a-4b+c=0，又b=2a，
∴a-b+c=-9a，③正確；
④根據拋物線的對稱性，得到x=-4與x=2時的函數值相等，
∴y₁＞0，y₂＜0，
∴y₁＞y₂，④正確．
故答案為①③④．

點評 本題考查的是二次函數的圖象與系數的關系，二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．