Question

如圖，點A是半圓上的三等分點，B是的中點，P是直徑MN上一動點。⊙O的半徑為1，問P在直線MN上什么位置時，AP+BP的值最小？并求出AP+BP的最小值。

Answer 1

解：作點B關于直線MN的對稱點B′
則B′必在⊙O上，且
由已知得∠AON=60°
故∠B′ON=∠BON=∠AON=30°，∠AOB′=90°
連接AB′交MN于點P′，則P′即為所求的點
此時AP′+BP′=AP′+P′B′=
即AP+BP的最小值為。