Question

（本小題滿分7分）如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓O的半徑為1，
【小題1】（1）找出當(dāng)AP＋BP能得到最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置，并證明
【小題2】（2）求出AP＋BP最小值

Answer 1

【小題1】（1）證明：過A作AA’⊥MN于E，聯(lián)結(jié)BA’ ……1分
MN過圓心O
AE=EA’                       
AP= PA’即AP+BP=PA’+BP  …………………2分
根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，

當(dāng)A’，P，B三點(diǎn)共線時(shí)PA’+BP=BA'，AP+BP此時(shí)為最小值…………………3分
P位于A’B與MN的交點(diǎn)處 …………………4分
【小題2】（2）解：點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)
    …………………5
點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)
，…………………6分
OB=OA=1
BA’=即AP＋BP最小值為…………………7分解析:
略