Question

8．如果四邊形內的一個點到四條邊的距離相等，那么這個四邊形一定有（　　）

• A． 一組鄰邊相等
• B． 一組對邊平行
• C． 兩組對邊分別相等
• D． 兩組對邊的和相等

Answer 1

分析 由四邊形內的一個點到四條邊的距離相等，可得出該四邊形為圓外切四邊形，畫出圖形，根據切線的性質即可得出各組相等的線段，根據線段間的關系即可得出結論．

解答 解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．

∵如果四邊形內的一個點到四條邊的距離相等，
∴四邊形ABCD為⊙O的外切四邊形，
∴AE=AN，DN=DM，CM=CF，BF=BE，
∵AD=AN+DN，BC=BF+CF，AB=AE+BE，CD=CM+DM，
∴AD+BC=AB+CD．
故選D．

點評 本題考查了角平分線的性質以及切線的性質，解題的關鍵是得出該四邊形為圓外切四邊形．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據角平分線的性質確定該四邊形為圓外切四邊形是關鍵．