Question

若256^x=2⁵•2¹¹，則x=

2

；若a^m=3，aⁿ=5，則a^m-n=

3

5

，a^3m-2n=

27

25

．

Answer 1

分析：根據乘方的意義把256^x化為以2為底數的冪，再根據同底數冪相乘，底數不變指數相加進行計算，然后根據指數相等解答；
逆運用同底數冪相除，底數不變指數相減解答即可．

解答：解：∵256^x=（2⁸）^x=2^8x，2⁵•2¹¹=2⁵⁺¹¹=2¹⁶，
∴8x=16，
解得x=2；

∵a^m=3，aⁿ=5，
∴a^m-n=a^m÷aⁿ=

3

5

，
a^3m-2n=a^3m÷a²ⁿ=（a^m）³÷（aⁿ）²=3³÷5²=

27

25

．
故答案為：2；

3

5

；

27

25

．

點評：本題主要考查了同底數冪相除，底數不變指數相減的性質，有理數乘方的意義，熟記性質并靈活運用是解題的關鍵．