Question

若256^x=2⁵•2¹¹，則x=________；若a^m=3，aⁿ=5，則a^m-n=________，a^3m-2n=________．

Answer 1

2        
分析：根據乘方的意義把256^x化為以2為底數的冪，再根據同底數冪相乘，底數不變指數相加進行計算，然后根據指數相等解答；
逆運用同底數冪相除，底數不變指數相減解答即可．
解答：∵256^x=（2⁸）^x=2^8x，2⁵•2¹¹=2⁵⁺¹¹=2¹⁶，
∴8x=16，
解得x=2；
∵a^m=3，aⁿ=5，
∴a^m-n=a^m÷aⁿ=，
a^3m-2n=a^3m÷a²ⁿ=（a^m）³÷（aⁿ）²=3³÷5²=．
故答案為：2；；．
點評：本題主要考查了同底數冪相除，底數不變指數相減的性質，有理數乘方的意義，熟記性質并靈活運用是解題的關鍵．