Question

5．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O且OA=OB，∠OAB=30°．
（1）求∠OAD的度數；
（2）若AD=4，求?ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據矩形的判定可得四邊形ABCD是矩形，根據矩形的四個角都是直角，由角的和差關系可求∠OAD的度數；
（2）根據等邊對等角可得∠OBA=30°，根據三角函數先求出AB的長，再根據長方形的面積公式即可求解．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于O且OA=OB，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠OAB=30°，
∴∠OAD=90°-30°=60°；
（2）∵OA=OB，∠OAB=30°，
∴∠OBA=30°，
在Rt△BAD中，AB=$\sqrt{3}$AD=4$\sqrt{3}$，
∴?ABCD的面積是4$\sqrt{3}$×4=16$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質和長方形的面積，解此題的關鍵是熟練掌握矩形的性質．