Question

3．如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°，在點A處有一棟居民樓，AO=200m，如果火車行駛時，周圍200m以內會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時，居民樓是否會受到噪音的影響？如果火車行駛的速度為72km/h，居民樓受噪音影響的時間約為多少秒（精確到0.1s）？

Answer 1

分析 過點A作AB⊥MN，利用銳角三角函數的定義求出AB的長與200m相比較即可；過點A作AD=OA=200m，求出OD的長即可得出居民樓受噪音影響的時間．

解答 解：過點A作AB⊥MN，AB是火車在行駛的過程中，距離居民樓最近的地方，
∵∠QON=30°，AO=200m，
∴AB=OA•sin30°=200×$\frac{1}{2}$=100m＜200m，
∴居民樓會受到噪音的影響；
過點A作OA=AD=200m，
∵AB⊥OD，
∴OB=BD，
∵在Rt△AOB中，OB=$\sqrt{O{A}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{20{0}^{2}-10{0}^{2}}$=100$\sqrt{3}$m，
∴OD=2BO=200$\sqrt{3}$m，
∵火車行駛的速度為72km/h=20m/s，
∴$\frac{200\sqrt{3}}{20}$=10$\sqrt{3}$≈17.3s．
答：居民樓受噪音影響的時間為17.3秒．

點評 此題是解直角三角形的應用，主要考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．