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已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．

根據(jù)上圖所示，一個四邊形可以分成（）個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為（）度：一個五邊形可以分成（）個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為（）度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成（）個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為（）度．

2；360：3，540，（n﹣2），（n﹣2）

180

練習冊系列答案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．

根據(jù)上圖所示，一個四邊形可以分成

個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為

360

度：一個五邊形可以分成

個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為

540

度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成

（n-2）

個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為

（n-2）•180

度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探索題：
（1）如圖，已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用過多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．

根據(jù)上圖所示，填空：一個四邊形可以分成

個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為

；一個五邊形可以分成

個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為

…按此規(guī)律，一個n邊形可以分成

個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為

．
（2）計算下列各題：
6×7=

；66×67=

；666×667=

；6666×6667=

．
觀察上述的結果，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出：

66…6

n個6

66…67

(n-1)個6

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，利用三角形探求多邊形內(nèi)角和的公式．

（1）過四邊形一個頂點的對角線將它分成兩個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為

度；類似地可得五邊形的內(nèi)角和為

度；…，按此規(guī)律，過n邊形一個頂點的對角線將n邊形可以分成

個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為

度．
（2）根據(jù)以上得出的規(guī)律，求正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：福建省期末題 題型：探究題

已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．

根據(jù)上圖所示，一個四邊形可以分成 _________ 個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 _________ 度：一個五邊形可以分成 _________ 個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 _________ 度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成_________ 個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為_________ 度.

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科目：初中數(shù)學 來源：云南省期末題 題型：解答題

已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．根據(jù)下圖所示，
一個四邊形可以分成 _________ 個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 _________ 度：
一個五邊形可以分成 _________ 個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 _________ 度，…，
按此規(guī)律，n邊形可以分成 _________ 個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為 _________ 度．

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