Question

28、已知任意三角形的內角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數，尋求多邊形內角和的公式．

根據上圖所示，一個四邊形可以分成

2

個三角形；于是四邊形的內角和為

360

度：一個五邊形可以分成

3

個三角形，于是五邊形的內角和為

540

度，…，按此規律，n邊形可以分成

（n-2）

個三角形，于是n邊形的內角和為

（n-2）•180

度．

Answer 1

分析：解決題目的方法是把多邊形的問題轉化為三角形的問題，把多邊形的內角和，轉化為三角形的角的和．

解答：解：根據圖形所示，一個四邊形可以分成2個三角形；于是四邊形的內角和為 360度：一個五邊形可以分成 3個三角形，于是五邊形的內角和為 540度，…，按此規律，n邊形可以分成 （n-2）個三角形，于是n邊形的內角和為 （n-2）•180度．
故答案為：2；360：3，540，（n-2），（n-2）•180．

點評：本題通過多邊形的對角線考查了多邊形的內角和，解題關鍵是得出過多邊形中某一頂點的對角線將多邊形分成（n-2）個三角形．