Question

已知任意三角形的內角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數，尋求多邊形內角和的公式．根據下圖所示，
一個四邊形可以分成 _________ 個三角形；于是四邊形的內角和為 _________ 度：
一個五邊形可以分成 _________ 個三角形，于是五邊形的內角和為 _________ 度，…，
按此規律，n邊形可以分成 _________ 個三角形，于是n邊形的內角和為 _________ 度．

Answer 1

解：根據圖形所示，一個四邊形可以分成2個三角形；于是四邊形的內角和為 360度：
一個五邊形可以分成 3個三角形，于是五邊形的內角和為 540度，…，
按此規律，n邊形可以分成 （n﹣2）個三角形，于是n邊形的內角和為 （n﹣2）180度．
故答案為：2；360：3，540，（n﹣2），（n﹣2）180．