【題目】已知拋物線C1：y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的頂點A到y軸的距離為3，與x軸交于C、D兩點．
（1）求頂點A的坐標；
（2）若點B在拋物線C1上，且
，求點B的坐標．
【答案】
【1】 (1)(3,-18)
【2】 (2)
【解析】
（1）把拋物線一般表達式寫成頂點式，知道頂點A到y軸的距離，進而求出m的值，寫出拋物線頂點式表達式，求出坐標．（2）由拋物線C1的解析式為y=（x-3）2-18，解得C、D兩點坐標，求出CD的值，由B點在拋物線C1上，S△BCD＝6
，求出B點縱坐標，把縱坐標代入拋物線解出橫坐標．
解：（1）y=x2-（2m+4）x+m2-10
=[x-（m+2）]2+m2-10-（m+2）2
=[x-（m+2）]2-4m-14
∴拋物線頂點A的坐標為（m+2，-4m-14）
由于頂點A到y軸的距離為3，
∴|m+2|=3
∴m=1或m=-5
∵拋物線與x軸交于C、D兩點，
∴m=-5舍去．
∴m=1，
∴拋物線頂點A的坐標為（3，-18）．
（2）∵拋物線C1的解析式為y=（x-3）2-18，
∴拋物線C1與x軸交C、D兩點的坐標為（3+3，0），（3?3，0），
∴CD=6，
∵B點在拋物線C1上，S△BCD＝6，設B（xB，yB），則yB=±2，
把yB=2代入到拋物線C1的解析式為y=（x-3）2-18，
解得xB＝2
+3或xB＝?2+3，
把yB=-2代入到拋物線C1的解析式為y=（x-3）2-18，
解得xB=-1或xB=7，
∴B點坐標為（2+3，2），（-2+3，2），（-1，-2），（7，-2）
課堂全解字詞句段篇章系列答案
步步高口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，點E在邊AD上，AE＝1，過E、D兩點的圓的圓心O在邊AD的上方，直線BO交AD于點F，作DG⊥BO，垂足為G．當△ABF與△DFG全等時，⊙O的半徑為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】一個邊長為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，如圖放置，⊙O與BC相切于點C，⊙O與AC相交于點E，
（1）求等邊三角形的高；
（2）求CE的長度；
（3）若將等邊三角形ABC繞點C順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜360°），求α為多少時，等邊三角形的邊所在的直線與圓相切．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面
的最大距離是5m．
（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）
你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；
（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6m，求水面上漲的高度．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1，與
軸的一個交點坐標為(－1,0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：
① 4ac<b2；② 方程ax2+bx+c=0的兩個根是
；③ 3a+c>0；④ 當y>0時，x的取值范圍是-1≤x<3；⑤ 當x<0時，y隨x增大而增大；
其中結論正確有__________.
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【題目】如圖所示，⊙O的半徑為4，點A是⊙O上一點，直線l過點A；P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l于點B，交⊙O于點E，直徑PD延長線交直線l于點F，點A是
的中點．
（1）求證：直線l是⊙O的切線；
（2）若PA=6，求PB的長．
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【題目】點
的“
值”定義如下：若點
為圓上任意一點，線段
長度的最大值與最小值之差即為點
的“
值”，記為
.特別的，當點
， 
重合時，線段
的長度為0.
當⊙
的半徑為2時：
（1）若點
， 
，則
_________， 
_________；
（2）若在直線
上存在點
，使得
，求出點
的橫坐標；
（3）直線
與
軸， 
軸分別交于點
， 
.若線段
上存在點
，使得
，請你直接寫出
的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為坐標原點，點A(1，5)和點B(m，1)均在反比例函數y＝
圖象上．
(1)求m，k的值；
(2)設直線AB與x軸交于點C，求△AOC的面積．
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