Question

17．已知a=（-$\frac{1}{2}$）^-2，b=2sin45°+1，c=2013°，d=|$\sqrt{2}$-1|
（1）請化簡這四個數；
（2）根據化簡結果，列式表示這四個數中“有理數的和”與“無理數的積”的差，并計算出結果．

Answer 1

分析 （1）根據負整數指數冪，特殊角的三角函數值、零指數冪、絕對值可以解答本題；
（2）根據（1）中的結果可以解答本題．

解答 解：（1）a=（-$\frac{1}{2}$）^-2=4，b=2sin45°+1=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1=$\sqrt{2}$+1，c=2013°=1，d=|$\sqrt{2}$-1|=$\sqrt{2}$-1；
（2）由（1）得，a、c為有理數，b、d為無理數，
根據題意，得
（a+c）-bd
=（4+1）-（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）
=5-（2-1）
=5-1
=4．

點評 本題考查實數的運算，解題的關鍵是明確實數運算的計算方法．