Question

11、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中線BD將三角形周長(zhǎng)分為15和21兩部分，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為

16或8

．

Answer 1

分析：本題由題意可知有兩種情況，AB+AD=15或AB+AD=21．；從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系可求出底邊為8或16．

解答：解：∵BD是等腰△ABC的中線，可設(shè)AD=CD=x，則AB為2x，又知BD將三角形周長(zhǎng)分為15和21兩部分，
∴可知分為兩種情況
①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5；則BC=21-x=21-5=16；
②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；則等腰△ABC的三邊分別為14，14，8．
經(jīng)驗(yàn)證，這兩種情況都是成立的．
∴這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為8或16．
故填16或8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；注意：求出的結(jié)果一定要檢驗(yàn)時(shí)符合三角形三邊性質(zhì)．分類討論時(shí)正確解答本題的關(guān)鍵．