Question

已知矩形的一條對角線長為18cm，兩條對角線的一個交角為60°，求矩形的長和寬．

Answer 1

分析：根據矩形的性質推出OA=OB，證出等邊△OAB，求出BA，根據勾股定理求出BC即可得到答案．

解答：解：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=

1

2

AC=9，
∵矩形ABCD，
∴AB=CD=9，∠ABC=90°，
在△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

182-92

=9

3

，
∴AD=BC=9

3

，
答：矩形的長是9

3

cm，寬是9cm．

點評：本題主要考查對矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的理解和掌握，能求出AB的長是解此題的關鍵．