Question

【題目】如圖，將一張面積為的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片． 根據圖中標示的長度，平行四邊形紙片的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設△ADE，△BDF，△CEG，平行四邊形DEGF的面積分別為S1，S2，S3和S，過點D作DH∥EC，由DFGE為平行四邊形，易得四邊形DHCE也為平行四邊形，從而△DFH≌△EGC，易得△ADE∽△ABC，得，結合S△BDH=S，列出關于S的方程，即可求解．

設△ADE，△BDF，△CEG，平行四邊形DEGF的面積分別為S1，S2，S3和S，過點D作DH∥EC，

∵四邊形DFGE為平行四邊形，

∴DE∥HC，

∴四邊形DHCE為平行四邊形，

∴DH=EC，

∵DH∥EC，

∴∠DHF=∠ECG，

∵DF∥EG，

∴∠DFH=∠EGC，

∴△DFH≌△EGC（AAS），

∴S△DFH=S3，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵DE=3，BC=7，

∴，

∵S△ABC=14，

∴，

∵BH=BC-CH=7-3=4，FG=DE=3，

∴S△BDH：S=(×4)：3=2：3，

∴S△BDH=S，

∴，

∴S=．

故選D．