Question

宜賓是國家級歷史文化名城，大觀樓是標志性建筑之一（如圖①）．喜愛數學實踐活動的小偉查資料得知：大觀樓始建于明代（一說是唐代韋皋所建），后毀于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我國目前現存最高大、最古老的樓閣之一．小偉決定用自己所學習的知識測量大觀樓的高度．如圖②，他利用測角儀站在B處測得大觀樓最高點P的仰角為45⁰，又前進了12米到達A處，在A處測得P的仰角為60⁰．請你幫助小偉算算大觀樓的高度．（測角儀高度忽略不計，≈1.7，結果保留整數）．

Answer 1

解：設大觀樓的高OP=x，
在Rt△POB中，∵∠OBP=45⁰，∴OB=OP=x。
在Rt△POA中，∵∠OAP=60⁰，∴。
由題意得，m，即，解得：。
∴大觀樓的高度OP=≈28（m）。
答：大觀樓的高度約為28 m。

設大觀樓的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案。