Question

如果實數a≠b，且

10a+b

10b+a

=

a+1

b+1

，那么a+b的值等于

 

．

Answer 1

分析：把已知等式化為10ab+10a+b²+b=10ab+10b+a²+a，再移項分組分解因式，即可求解．

解答：解：∵

10a+b

10b+a

=

a+1

b+1

，
∴10ab+10a+b²+b=10ab+10b+a²+a
（b-a）（b+a）+10（a-b）+（b-a）=0
（b-a）（b+a-10+1）=0
又a≠b，
∴b+a=9．
故答案為9．

點評：此題的實質是考查等式的性質和因式分解，關鍵是已知條件的變形．