【題目】小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發，向前走3米到達A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°．已知A點離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點在同一直線上．
（1）求樹DE的高度；
（2）求食堂MN的高度．
【答案】（1）6；（2）
．
【解析】試題分析：（1）設DE=x，可得EF=DE﹣DF=x﹣2，從而得AF=
（x﹣2），再求出CD=
x、BC的長，根據AF=BD可得關于x的方程，解之可得；
（2）延長NM交DB延長線于點P，知AM=BP=3，由（1）得CD=
x=
、BC=
，根據NP=PD且AB=MP可得答案．
試題解析：（1）如圖，設DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF=
=
，又∵CD=
=
=
x，BC=
=
=
，∴BD=BC+CD=
+
x，由AF=BD可得
（x﹣2）=
+
x，解得：x=6，∴樹DE的高度為6米；
（2）延長NM交DB延長線于點P，則AM=BP=3，由（1）知CD=
x=
×6=
，BC=
，∴PD=BP+BC+CD=3+
+
=3+
，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+
，∴NM=NP﹣MP=3+
﹣2=
，∴食堂MN的高度為
米．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，則不正確的結論是（ ）
A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面的解題過程：
用公式法解下列方程：
（1）2x2﹣3x﹣2=0．
解：a=___，b=___，c=___．
b2﹣4ac=___=___＞0．
=____=___，
x1=__，x2=___．
（2）x（2x﹣
）=
x﹣3．
解：整理，得___．
a=__，b=___，c=___．
b2﹣4ac=___=___．
=_____=____，
x1=x2=__．
（3）（x﹣2）2=x﹣3．
解：整理，得______．
a=___，b=___，c=___．
b2﹣4ac=___=___＜0．
方程___實數根．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①內錯角相等；②兩條直線不平行必相交；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行． 其中錯誤的有（ ）．
A.1個；B.2個；C.3個；D.4個．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，lA，lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．
（1）B出發時與A相距______千米．
（2）B走了一段路后，自行車發生故障，進行修理，所用的時間是______小時．
（3）B出發后______小時與A相遇．
（4）若B的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，______小時與A相遇，相遇點離B的出發點______千米．在圖中表示出這個相遇點C．
（5）求出A行走的路程S與時間t的函數關系式。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A，過點A作y軸的平行線交反比例函數
的圖象于點B，AB=
．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若P（
， 
）、Q（
， 
）是該反比例函數圖象上的兩點，且
時， 
，指出點P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．
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