Question

如圖，一次函數(shù)y₁=ax+1的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y2=

k

x

的圖象相交于M（m，3）、N（3，n）兩點，△OMN的面積為

5

2

．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵M（m，3）在反比例y₂=

k

x

的圖象上，
∴3=

k

m

，即m=

k

3

，
∵A（0，1），N（3，n），S△OMN=

5

2

，
∴

1

2

×1×（-

k

3

）+

1

2

×1×3=

5

2

，
解得：k=-6，
∴反比例解析式為y₂=-

6

x

；
∴m=-2，即M（-2，3），
代入y₁=ax+1中得：a=-1，
∴一次函數(shù)解析式為y₁=-x+1；

（2）將N（3，n）代入反比例函數(shù)解析式得：n=-2，即N（3，-2），
再由M（-2，3），結(jié)合圖形得：y₁＞y₂時x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜3．