Question

如圖，直線l交y軸于點C，與雙曲線y=（k＜0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），Q為線段BC上的點（不與B、C重合），過點A、P、Q分別向x軸作垂線，垂足分別為D、E、F，連接OA、OP、OQ，設△AOD的面積為S₁、△POE的面積為S₂、△QOF的面積為S₃，則有（ ）

A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₃＜S₁＜S₂
C．S₃＜S₂＜S₁
D．S₁、S₂、S₃的大小關系無法確定

Answer 1

【答案】分析：PE、FQ分別交雙曲線于M、N，連OM，ON，根據反比例函數的性質得到S₁=S_△MOE=S_△NFO=|k|，而S_△PEO＞S_△MEO，S_△NFO＞S_△QFO，即S₂＞S₁，S₁＞S₃，即可得到正確答案．
解答：解：PE、FQ分別交雙曲線于M、N，連OM，ON，如圖，
∵S₁=S_△MOE=S_△NFO=|k|，
而S_△PEO＞S_△MEO，S_△NFO＞S_△QFO，
即S₂＞S₁，S₁＞S₃，
∴S₃＜S₁＜S₂．
故選B．
點評：本題考查了反比例函數y=的圖象上點向兩坐標軸作垂線，與坐標軸所構成的矩形的面積為|k|，這也是k的幾何性質．