Question

如圖，直線l交y軸于點(diǎn)C，與雙曲線y=

k

x

（k＜0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），Q為線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)A、P、Q分別向x軸作垂線，垂足分別為D、E、F，連接OA、OP、OQ，設(shè)△AOD的面積為S₁、△POE的面積為S₂、△QOF的面積為S₃，則有（　�。�

• A、S₁＜S₂＜S₃
• B、S₃＜S₁＜S₂
• C、S₃＜S₂＜S₁
• D、S₁、S₂、S₃的大小關(guān)系無法確定

Answer 1

分析：PE、FQ分別交雙曲線于M、N，連OM，ON，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到S₁=S_△MOE=S_△NFO=

1

2

|k|，而S_△PEO＞S_△MEO，S_△NFO＞S_△QFO，即S₂＞S₁，S₁＞S₃，即可得到正確答案．

解答：解：PE、FQ分別交雙曲線于M、N，連OM，ON，如圖，
∵S₁=S_△MOE=S_△NFO=

1

2

|k|，
而S_△PEO＞S_△MEO，S_△NFO＞S_△QFO，
即S₂＞S₁，S₁＞S₃，
∴S₃＜S₁＜S₂．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的矩形的面積為|k|，這也是k的幾何性質(zhì)．