Question

如圖，直線AB交y軸于點(diǎn)C，與雙曲線y=

1

x

（k＜0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），Q為線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)A、P、Q分別向x軸作垂線，垂足分別為D、E、F，連接OA、OP、OQ，設(shè)△AOD的面積為S₁、△POE的面積為S₂、△QOF的面積為S₃，則有（　�。�

A．S₁＜S₂＜S₃

B．S₃＜S₁＜S₂

C．S₃＜S₂＜S₁

D．S₁、S₂、S₃的大小關(guān)系無(wú)法確定

Answer 1

分析：由于點(diǎn)A在y=

1

x

上，可知S_△AOD=

1

2

，又由于點(diǎn)P在雙曲線的上方，可知S_△POE＞

1

2

，而Q在雙曲線的下方，可得S_△QOF＜

1

2

，進(jìn)而可比較三個(gè)三角形面積的大小．

解答：解：如右圖，
∵點(diǎn)A在y=

1

x

上，
∴S_△AOD=

1

2

，
∵點(diǎn)P在雙曲線的上方，
∴S_△POE＞

1

2

，
∵Q在雙曲線的下方，
∴S_△QOF＜

1

2

，
∴S₃＜S₁＜S₂．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是觀察當(dāng)x不變時(shí)，雙曲線上y的值與直線AB上y的值大�。�