Question

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產廠家要求每箱售價在40元～70元之間，市場調查發現：若每箱按50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱．(1)寫出平均每天銷售量y(箱)與每箱售價x(元)之間的函數關系式(注明自變量的取值范圍)；(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數關系式；(3)求出(2)中二次函數圖像的頂點坐標，并求當x＝40，70時W的值，在坐標系中畫出函數圖像；(4)由函數圖像可以看出，當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝240－3x(40≤x≤70)． 　　(2)當每箱售價為x元時，每箱利潤為(x－40)元，平均每天的利潤為W＝(240－3x)(x－40)，所以W＝－3x2＋360x－9600． 　　(3)將W＝－3x2＋360x－9600配方得 　　W＝－3(x－60)2＋1200， 　　∴此二次函數圖像的頂點坐標為(60，1200)． 　　當x＝40時，W＝－3(40－60)2＋1200＝0； 　　當x＝70時，W＝－3(70－60)2＋1200＝900，圖像略． 　　(4)由圖像(略)知，當牛奶售價為每箱60元時，平均每天的利潤最大，最大利潤為1200元．