Question

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產廠家要求每箱售價在40～65元之間．市場調查發現：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱；價格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價格每升高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）寫出平均每天銷售y（箱）與每箱售價x（元）之間的關系式；
（2）求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W（元）與每箱牛奶的售價x（元）之間的關系式（每箱的利潤=售價-進價）；
（3）當每箱牛奶售價為多少時，平均每天的利潤為900元？
（4）當每箱牛奶售價為多少時，平均每天的利潤為1200元？

Answer 1

分析：（1）先分類：當40≤x≤50，y=90+3（50-x）；當50＜x≤70，y=90-3（x-50），綜合得到y=-3x+240（40≤x≤70）；
（2）平根據均每天銷售這種牛奶的利潤等于每箱的利潤×銷售量得到W=（x-40）•y，把y=-3x+240代入整理即可；
（3）把W=900代入（2）中的函數解析式即可求得相應的x的值；
（4）把W=1200代入（2）中的函數解析式即可求得相應的x的值．

解答：解：（1）當40≤x≤50，y=90+3（50-x）=-3x+240；
當50＜x≤65，y=90-3（x-50）=-3x+240，
∴平均每天銷售量y（箱）與每箱售價x（元）之間的函數關系式為：y=-3x+240（40≤x≤65）；

（2）W=（x-40）•y
=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600，
∴平均每天銷售這種牛奶的利潤W（元），與每箱牛奶的售價x（元）之間的二次函數關系式為W=-3x²+360x-9600（40≤x≤65）；

（3）當W=900時，-3x²+360x-9600=900，
解得，x=70（不合題意，舍去）或x=50
答：當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元；

（4）當W=1200時，-3x²+360x-9600=1200，
解得，x=60
答：當每箱牛奶售價為60元時，平均每天的利潤為1200元．

點評：本題考查了二次函數的應用和一元二次方程的應用．實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．