Question

某商場銷售某種品牌的水壺，進價l2元/個，售價20元/個．為了促銷，商場決定凡是買10個以上的，每多買一個，售價就降低O.10元（例如．某人買20個水壺，于是每個降價O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/個的價格購買），但是最低價為16元/個．
（1）求顧客一次至少買多少個，才能以最低價購買？
（2）寫出當一次購買x個時（x＞10），利潤y（元）與購買量x（個）之間的函數關系式；
（3）有一天，一位顧客買了46個，另一位顧客買了50個，商場發現賣了50個反而比賣個賺的錢少，請你說明這是為什么？并計算每次賣多少個時利潤最大，這時每個水壺的定價是多少？

Answer 1

分析：（1）理解促銷方案，正確表示售價，得方程求解；
（2）本小題分兩種情況討論①當10＜x≤50時，每支鋼筆的利潤為20-0.1（x-10）-12，故y與x之間的函數關系式為y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x；②當x＞50時，y=（16-12）x=4x；
（3）根據二次函數性質解釋現象，進一步解決問題．

解答：解：（1）設需要購買x只，
則20-0.1（x-10）=16，
得x=50
∴一次至少要購買50只；

（2）①當10＜x≤50時，
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x，
②當x＞50時（1分），y=（16-12）x=4x；

（3）利潤y=0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，
由二次函數圖象可知，x=45，y最大，
∵x＞45時，y隨x增大而減小，
∴賣50個反而比賣45個賺錢少，每次賣45個時利潤最大，此時的定價為20-0.1×（45-10）=16.5（元）．

點評：本題考查的是二次函數的應用，中考的重點在于把二次函數應用到實際問題上．考生應多加注意．