等腰梯形的兩底長度和為26cm，當兩條對角線互相垂直時，則梯形的面積是________．

169
分析：因為兩條對角線互相垂直，所以對角線和兩個底邊組成等腰直角三角形，所以可求出梯形的高，進而求出梯形的面積．
解答：

解：作EF⊥AD交AD，BC于E，F．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，
∴OE= $\text{[math]}$ AD，OF= $\text{[math]}$ BC，
∴EF= $\text{[math]}$ ×26=13．
∴梯形的面積為： $\text{[math]}$ ×26×13=169．
故答案為：169．
點評：本題考查等腰梯形的性質，關鍵知道對角線互相垂直時，對角線和底邊組成的是等腰直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

等腰梯形的兩底長度和為26cm，當兩條對角線互相垂直時，則梯形的面積是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即

-1

=0.61803398874989．這種分割稱為黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數，底角平分線與腰的交點為腰的黃金分割點．
（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點D，請你說明D為腰AB的黃金分割點的理由．
（2）若腰和上底相等，對角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對角線的交點為對角線的黃金分割點．如圖2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，試說明O為AC的黃金分割點．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點，那么a、b、c之間的數量關系是什么并證明你的結論．