Question

一次知識競賽，兩組學生成績統計如下表：

分數	50	60	70	80	90	100
甲組（人）	2	5	10	13	14	6
乙組（人）	4	4	16	2	12	12

已算得兩組成績的平均分都是80分，根據表中提供的信息，求：
（1）甲、乙兩組成績的眾數，并說明從成績的眾數看，哪個組的成績好些；
（2）甲、乙兩組成績的方差，并說明哪個組的成績比較整齊？

Answer 1

分析：（1）根據眾數的定義即一組數據中出現次數最多的數，再進行比較，即可得出答案；
（2）根據方差公式求出甲、乙的方差，再進行比較，即可得出答案．

解答：解：（1）甲組成績90出現了14次，出現的次數最多，則甲組成績的眾數為90分，
乙組成70出現了16次，出現的次數最多，則乙組成績的眾數為70分，
則從成績的眾數比較看，甲組成績好些；

（2）甲組的方差是：s_甲²=

1

50

[2×（50-80）²+5×（60-80）²+10×（70-80）²+13×（80-80）²+14×（90-80）²+6×（100-80）²]=172，
s_乙²=

1

50

[4×（50-80）²+4×（60-80）²+16×（70-80）²+12×（80-80）²+12×（90-80）²+12×（100-80）²]=256，
∵s_甲²＜s_乙²，
∴甲組成績比乙組成績整齊．

點評：此題考查了眾數與方差，眾數是一組數據中出現次數最多的數，方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．