Question

一次科技知識競賽，兩組學生成績統計如下表所示：

請你根據你所學過的知識，進一步判斷這兩個組在這次競賽中的優劣，并說明理由．

Answer 1

分析：根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．

解答：解：甲組的平均分為

2×50+5×60+10×70+13×80+14×90+6×100

2+5+10+13+14+6

=80，
乙組的平均分為

4×50+6×60+16×70+2×80+12×90+12×100

4+6+16+2+12+12

≈80，
甲組的方差為

2(80-50)2+5(80-60)2+10(80-70)2 +13(80-80)2+14(80-90)2+6(80-100)2

2+5+10+13+14+6

=172；
乙組的方差為

4(80-50)2+6(80-60)2+16(80-70)2+2(80-80)2+12(80-90)2+12(80-100)2

4+6+16+2+12+12

≈256；
甲組的平均分數約等于乙組的平均分數，但甲組的方差小于乙組的方差，
所以甲組的分數更優秀一些．

點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，分數越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，分數越穩定．所以該題為甲組優秀．