Question

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子正確的是（　　）

• A． sinA+cosA＜1
• B． sinA+cosA=1
• C． sinA+cosA＞1
• D． sinA+cosA≥1

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sinA=$\frac{a}{c}$，cosA=$\frac{b}{c}$，則sinA+cosA=$\frac{a+b}{c}$，然后根據(jù)三角形三邊的關系可判斷sinA+cosA＞1．

解答 解：∵sinA=$\frac{a}{c}$，cosA=$\frac{b}{c}$，
∴sinA+cosA=$\frac{a+b}{c}$，
∵a+b＞c，
∴sinA+cosA＞1．
故選C．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)的關系：平方關系：sin²A+cos²A=1；（2）正余弦與正切之間的關系（積的關系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即tanA=$\frac{sinA}{cosA}$或sinA=tanA•cosA．