Question

（1）小思同學用如圖所示的A、B、C三類卡片若干張，拼出了一個長為2a+b，寬為a+b長方形圖形，請你求出小思同學拼這個長方形所用A、B、C三類卡片各幾張（要求：所拼圖形中，卡片之間不能重疊，不能有空隙）。

（2）小明同學用四張長為x、寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）。
①圖中小正方形的邊長是 _________ ；
②通過計算小正方形面積，可推出（x+y）²，xy，（x-y）²三者的等量關系式為：_________③參用②中的結論，試求：當a+b=6，ab=7時（a-b）²的值。

Answer 1

解：（1）（2a+b）（a+b）=2a²+2ab+ab+b2=2a²+3ab+b²；
∵A、B、C三類卡片的面積分別為ab、b²、a²，
∴所以A、B、C三類卡片分別為3張，1張，2張；
（2）①小正方形的邊長是x-y；
②大正方形的面積為（x+y）²，四周四個小長方形的面積為4xy，中間小正方形的面積為（x-y）²，
∴（x+y）²-（x-y）²=4xy；
③根據②，
∵a+b=6，ab=7，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×7=36-28=8。