Question

（2011•菏澤）如圖，拋物線y=x²+bx﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．

Answer 1

解：（1）把點A（﹣1，0）的坐標代入拋物線的解析式y=x²+bx﹣2，
整理后解得，
所以拋物線的解析式為．（2分）
頂點D；（3分）
（2）AB=5．AC²=OA²+OC²=5，BC²=OC²+OB²=20，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．（6分）
（3）作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′（0，2），OC′=2．連接C′D交x軸于點M，
根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最�。�
設拋物線的對稱軸交x軸于點E，
△C′OM∽△DEM．
∴，
∴，
∴m=．（10分）

解析